sucesiones arit

sucesiones

son un conjunto de numeros que cumplen con una condicion determinada.se llama sucesion o secuencia al conjunto de elementos encadenados o sucesivos.una sucesion es un conjunto ordenado de numeros u objetos formando de acuerdo como una ley cada elemento de ella se denomina termino.se dice que una sucesion es infinita si hay primer y ultimo termino y se dice que es infinita si no tiene un primer o un ultimo termino.

ejemplos:

finita:1,8,15,22,29,36

infinita:3,7,11,15,19

a2segundo termino

a1 primer termino

sucesion aritmetica

son numeros ordenados en secuencia que tienesn un antecesor y un sucesor y la relacion entre ellos es una diferencia. f:d=a2-a1

ejemplo:1,3,5,7,9,11,13..

1,4,7,10,13,16,19..

1,2,3,4,5,6,7,8 

sucesion geometrica

son numeros ordenados en secuencia que tienen un antecesor y la relacion entre ellos es una razon.f:r=a2/a1

ejemplo:1,3,9,27,81,243...

4,8,16,32...

5,25,125,625   

a continuacion  te presentamos  lan historia de su comienzo

carl friedrich gauss

carl friendrich tenia siete años cuando ingreso a la escuela primaria st.catherine.su profesor fue j.g buttner, un maestro tradicional que en general consideraba a sus alumnos como incapaces y poco inteligentes.

sin embargo,pronto descubrio que gauss era diferente¿como lo descubrio?cuando ocurrio el siguiente episodio , una mañana en el salon de clase:el profesor,ante el grupo de niños y alrededor de diez años de edad,estaba molesto por algun mal comportamiento del grupo y les puso un problema en el pizarron que segun el les tomaria un buen rato en terminar,asi,de paso podria descanzar.en esos tiempos los niños llevaban una pequeña pizarra en la cual hacian sus ejercicios.

y el profesor dijo que mientras fueran acabando pusieran las pizarras en su escritorio para que luego las revisara.

el problema consistia en sumar los primeros 100 numeros enteros,es decir encontrar la suma de todos los numeros del 1 al 100.a los pocos segundos de haber planteado el problema se levanto un niño y deposito su pizarra sobre el escritorio del maestro.este, convencido de que aquel niño no queria trabajar, ni se molesto en ver el resultado,prefirio esperar que todos terminaran un poco de mas de media hora despues comenzaron a levantarse los niños para dejar su pizarra,hasta que finalmente todo el grupo termino.para sorpresa del profesor,de todos los resultados el unico correcto era el del primer muchacho,mando a llamar al chico y le pregunto si estaba seguro de su resultado ty como lo habia encontrado tan rapido, el niño respondio:

mire maestro,antes de empezar a sumar mecanicamente los 100 primeros numeros me di cuenta que se sumaba el primero y el ultimo obtenia 101,al sumar el segundo y el penultimo tambien se obtiene 101, al igual de sumar el tercero con el antepenultimo a si sucesivamente hasta llegar a los numeros centrales que son 50 y 51 que tambien suman 101 entonces lo que hize fue multiplicar 101 x 50 para obtener mi resultado de 5.050.para sumar los terminos de una progresion aritmetica el algoritmo consiste en escribir los numeros en dos progresiones,una en orden normal(progresion 1) y la otra en orden inverso(progresion 2),estas dos progresiones se suman formando una tercera(progresion 3)de la que se forma un resultado.